Реши уравнение: log 3 x 4 − log 3 x 3 = 20. Выбери верный вариант.

• x = 12
• x = 64
• x = log 3 4
• x = 81

Геометрия 10 класс Логарифмы логарифмы уравнения геометрия 10 класс решение уравнений математические задачи Логарифмическое уравнение Новый

Для решения уравнения log₃ x 4 − log₃ x 3 = 20, воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов равна логарифму частного:

Шаг 1: Применение свойства логарифмов

Запишем уравнение, используя это свойство:

log₃ (4/3) = 20

Шаг 2: Перевод логарифмического уравнения в экспоненциальную форму

Теперь переведем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму. Это означает, что мы можем записать:

4/3 = 3²⁰

Шаг 3: Умножение обеих сторон на 3

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3:

4 = 3²⁰ * 3 = 3²⁰ * 3¹ = 3²¹

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы видим, что 4 не равно 3²¹, и это указывает на то, что у нас нет решения в данной форме.

Шаг 5: Проверка предложенных вариантов

• x = 12
• x = 64
• x = log₃ 4
• x = 81

Давайте проверим каждый из предложенных вариантов, подставив их в исходное уравнение:

Проверка:

• x = 12: log₃ 12 4 - log₃ 12 3 ≠ 20
• x = 64: log₃ 64 4 - log₃ 64 3 ≠ 20
• x = log₃ 4: log₃ (log₃ 4) 4 - log₃ (log₃ 4) 3 ≠ 20
• x = 81: log₃ 81 4 - log₃ 81 3 ≠ 20

Как видно, ни один из предложенных вариантов не является решением уравнения. Таким образом, правильного ответа среди предложенных вариантов нет.