Вычисли значение выражения: log 13 16 ⋅ log 256 13.

Геометрия 10 класс Логарифмы логарифмы вычисление логарифмов геометрия 10 класс логарифмические свойства математические выражения Новый

Чтобы вычислить значение выражения log 13 16 ⋅ log 256 13, воспользуемся свойствами логарифмов.

Первым делом, обратим внимание на логарифмы в нашем выражении:

• log 13 16 - это логарифм числа 16 по основанию 13.
• log 256 13 - это логарифм числа 13 по основанию 256.

Согласно свойству логарифмов, мы можем использовать формулу преобразования:

log a b = 1 / (log b a)

Применим это свойство к нашему выражению:

• log 256 13 = 1 / (log 13 256)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

log 13 16 ⋅ log 256 13 = log 13 16 ⋅ (1 / log 13 256)

Таким образом, мы можем переписать это как:

log 13 16 / log 13 256

Согласно свойству логарифмов, log a b / log a c = log c b. Применим это:

log 13 16 / log 13 256 = log 256 16

Теперь нам нужно вычислить log 256 16. Заметим, что 256 = 16^2, поэтому:

log 256 16 = log (16^2) 16 = 2

Итак, итоговое значение нашего выражения:

log 13 16 ⋅ log 256 13 = 2

Ответ: 2.