Чтобы найти длину векторов в единичном кубе ABCDA1B1C1D1, сначала определим координаты вершин куба. В единичном кубе, который расположен в координатной системе, координаты вершин будут следующие:

• A (0, 0, 0)
• B (1, 0, 0)
• C (1, 1, 0)
• D (0, 1, 0)
• A1 (0, 0, 1)
• B1 (1, 0, 1)
• C1 (1, 1, 1)
• D1 (0, 1, 1)

Теперь найдем векторы, которые нам нужны:

1. Вектор AB:

Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)

2. Вектор AD1:

Теперь найдем вектор AD1:

AD1 = D1 - A = (0, 1, 1) - (0, 0, 0) = (0, 1, 1)

3. Сложим векторы AB и AD1:

Теперь сложим векторы AB и AD1:

AB + AD1 = (1, 0, 0) + (0, 1, 1) = (1, 1, 1)

4. Длина вектора AB + AD1:

Длину вектора (1, 1, 1) можно найти по формуле:

длина = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3.

Теперь перейдем ко второму вектору:

5. Вектор AB1:

Вектор AB1 можно найти аналогично:

AB1 = B1 - A = (1, 0, 1) - (0, 0, 0) = (1, 0, 1)

6. Сложим векторы AB1 и AD1:

Теперь сложим векторы AB1 и AD1:

AB1 + AD1 = (1, 0, 1) + (0, 1, 1) = (1, 1, 2)

7. Длина вектора AB1 + AD1:

Длину вектора (1, 1, 2) можно найти по формуле:

длина = √(x^2 + y^2 + z^2) = √(1^2 + 1^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6.

Итак, мы получили:

• Длина вектора AB + AD1 равна √3.
• Длина вектора AB1 + AD1 равна √6.