В окружности проведена хорда АВ, которая стягивает дугу в 144°. Прямая ВС касается этой окружности в точке В. Какой острый угол АВС? Запишите ответ в градусах.

Геометрия 10 класс Углы, образованные касательной и хордой хорда АВ дуга 144° угол АВС окружность прямая ВС касательная острый угол геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти острый угол AВС, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем угол AOB

У нас есть хорда AB, которая стягивает дугу, равную 144°. Угол, образованный радиусами OA и OB (где O - центр окружности), называется центральным углом. Этот угол равен 144°.

Шаг 2: Найдем угол ACB

Угол ACB, который мы хотим найти, является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

• Угол ACB = 1/2 * угол AOB = 1/2 * 144° = 72°

Шаг 3: Найдем угол ABC

Теперь нам нужно найти угол ABC. Поскольку прямая BC касается окружности в точке B, угол ABC будет равен углу ACB.

• Угол ABC = угол ACB = 72°

Шаг 4: Найдем угол AВС

Теперь мы можем найти угол AВС. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Обозначим угол AВС как x. Тогда:

• x + угол ACB + угол ABC = 180°
• x + 72° + 72° = 180°
• x + 144° = 180°
• x = 180° - 144° = 36°

Таким образом, острый угол AВС равен 36°.

Ответ: 36°.