Похожие вопросы
2025-10-02 04:26:10
В окружности проведена хорда АВ, которая стягивает дугу в 144°. Прямая ВС касается этой окружности в точке В. Какой угол АВС, если он острый? Запишите ответ в градусах.
Геометрия 10 класс Углы, образованные касательной и хордой
2025-10-16 15:08:31
Чтобы найти угол AВС, давайте воспользуемся свойствами углов, образованных хордой и касательной в окружности.
1. Первым шагом определим угол, который образует хорда АВ с касательной ВС. Угол между касательной и хордой равен половине угла, заключенного между дугами, которые стягивает эта хорда. В нашем случае, дуга, стягиваемая хордой АВ, равна 144°. Таким образом, угол между касательной и хордой будет равен:
Угол между касательной и хордой = 1/2 * угол дуги = 1/2 * 144° = 72°2. Теперь мы знаем, что угол BAV (угол между хордой АВ и радиусом, проведенным в точку B) равен 72°. Поскольку угол AВС - это внешний угол треугольника AВC, мы можем использовать следующую формулу:
Угол AВС = угол BAV + угол AВC3. Угол AВC является углом, противолежащим углу BAV, и равен углу, образованному дугой AC, которая не стягивается хордой АВ. Поскольку вся окружность составляет 360°, угол AВC будет равен:
Угол AВC = 360° - 144° = 216°4. Однако, так как угол AВС острый, мы должны учитывать, что этот угол будет равен:
Угол AВС = 72°Таким образом, угол AВС равен 72°.
Ответ: 72°