Давайте разберемся с данной задачей поэтапно.

У нас есть треугольник ABC, где AB = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, и углы при основании равны. Обозначим угол ABC как угол B.

1. Поскольку AB = BC, то угол ACB также равен углу ABE. У нас есть:

• Угол ABE = 40° (дано).
• Угол ACB = угол ABC (из-за равнобедренности).

2. Теперь найдем угол ABC. В треугольнике сумма углов равна 180°. Запишем уравнение для треугольника ABC:

• Угол A + угол B + угол C = 180°.
• Обозначим угол A как угол A, угол B как 40° (угол ABE), и угол C как угол ACB (также равный углу ABC).

Таким образом, у нас есть:

• Угол A + 40° + угол A = 180°.

3. Объединим углы A:

• 2 * угол A + 40° = 180°.

4. Выразим угол A:

• 2 * угол A = 180° - 40°.
• 2 * угол A = 140°.
• Угол A = 70°.

5. Теперь мы знаем все углы в треугольнике ABC:

• Угол A = 70°.
• Угол B = 40°.
• Угол C = 70°.

Теперь перейдем к медиане BE. Медиана делит противоположную сторону (AC) на два равных отрезка. Поскольку BE является медианой, она также делит угол ABC на два равных угла.

6. Угол ABE = 40°, и поскольку BE является медианой, угол ABE будет равен углу EBC:

• Угол EBC = 40°.

7. Теперь мы можем найти угол AEC (где E - середина AC). Поскольку углы ABE и EBC равны, то:

• Угол AEC = 180° - угол ABE - угол EBC = 180° - 40° - 40° = 100°.

Таким образом, мы можем подвести итог:

• Угол ABE = 40° (дано).
• Угол FEC (или AEC) = 100°.

Ответ: угол ABE равен 40°, а угол FEC равен 100°.