Для решения задачи начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Медиана BM делит сторону AC на две равные части, поэтому точка M является серединой отрезка AC.

Обозначим длину стороны AB (и BC) как x. Площадь треугольника ABC можно выразить через основание и высоту. В данном случае основанием будет отрезок AC, а высотой - отрезок BM.

Сначала найдем длину отрезка AC. Поскольку M - середина AC, то AM = MC = AC/2. Обозначим длину AC как y, тогда AM = MC = y/2.

Теперь воспользуемся формулой для площади треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим известные значения:

120 = (y * 15) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

240 = y * 15

Разделим обе стороны на 15:

y = 240 / 15 = 16

Теперь мы знаем, что длина стороны AC равна 16. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем применить теорему о медиане в равнобедренном треугольнике.

Для равнобедренного треугольника ABC с медианой BM, длина медианы BM может быть найдена по формуле:

BM = (1/2) * sqrt(2AB^2 + 2BC^2 - AC^2)

Поскольку AB = BC = x, подставим это в формулу:

15 = (1/2) * sqrt(2x^2 + 2x^2 - 16^2)

Упростим выражение:

15 = (1/2) * sqrt(4x^2 - 256)

Умножим обе стороны на 2:

30 = sqrt(4x^2 - 256)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

900 = 4x^2 - 256

Переносим 256 на другую сторону уравнения:

4x^2 = 900 + 256

4x^2 = 1156

Теперь делим обе стороны на 4:

x^2 = 289

И находим x:

x = sqrt(289) = 17

Таким образом, длина стороны AB равна 17.

Ответ: Длина стороны AB равна 17.