Чтобы найти абсциссу третьей вершины треугольника C, воспользуемся свойством медиан. Медиана в треугольнике соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1.

Обозначим координаты третьей вершины треугольника C как (x; y). Сначала найдем координаты середины отрезка AB. Середина отрезка определяется по формуле:

• (x1 + x2) / 2
• (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно. Подставим значения:

• Середина AB: ((3 + 10) / 2; (8 + 2) / 2) = (13 / 2; 10 / 2) = (6.5; 5)

Теперь, зная координаты середины отрезка AB, можем использовать формулу для нахождения координат точки пересечения медиан (M). Она выражается следующим образом:

• Mx = (Ax + Bx + Cx) / 3
• My = (Ay + By + Cy) / 3

Где Mx и My - координаты точки M, а Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy - координаты вершин A, B и C. Подставим известные значения:

• 1 = (3 + 10 + x) / 3
• 1 = (8 + 2 + y) / 3

Теперь решим каждое уравнение по отдельности.

1. Первое уравнение:
• 1 = (3 + 10 + x) / 3
• 3 = 3 + 10 + x
• 3 - 13 = x
• x = -10
2. Второе уравнение:
• 1 = (8 + 2 + y) / 3
• 3 = 10 + y
• 3 - 10 = y
• y = -7

Таким образом, мы нашли координаты третьей вершины C: C(-10; -7).

Следовательно, абсцисса третьей вершины треугольника C равна -10.