Для того чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать координаты ее центра и радиус. В данном случае, мы знаем, что окружность проходит через точки (9, 0) и (0, 5), а центр окружности расположен на оси Oy. Это означает, что координаты центра имеют вид (0, R), где R - это координата по оси Y.

Давайте обозначим центр окружности как точку C(0, R). Теперь нам нужно найти радиус окружности, который равен расстоянию от центра до любой из заданных точек. Мы можем использовать, например, точку (9, 0).

Расстояние между точками C(0, R) и (9, 0) можно вычислить по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) - координаты центра окружности, а (x2, y2) - координаты точки, через которую проходит окружность.

Подставим наши значения:

d = √((9 - 0)² + (0 - R)²) = √(9² + R²) = √(81 + R²).

Теперь найдем расстояние от центра до точки (0, 5):

d = √((0 - 0)² + (5 - R)²) = √((5 - R)²) = |5 - R|.

Так как обе эти длины представляют собой радиус окружности, мы можем приравнять их:

√(81 + R²) = |5 - R|.

Теперь рассмотрим два случая, так как модуль может принимать два значения.

1. Квадрат обеих сторон уравнения: 81 + R² = (5 - R)².
2. Раскроем правую часть: 81 + R² = 25 - 10R + R².
3. Упростим уравнение: 81 = 25 - 10R.
4. Переносим все в одну сторону: 10R = 25 - 81.
5. Получаем: 10R = -56, значит R = -5.6, что не подходит, так как R не может быть отрицательным в данном случае.

1. Квадрат обеих сторон уравнения: 81 + R² = (R - 5)².
2. Раскроем правую часть: 81 + R² = R² - 10R + 25.
3. Упростим уравнение: 81 = -10R + 25.
4. Переносим все в одну сторону: 10R = 25 - 81.
5. Получаем: 10R = -56, значит R = 5.6.

Теперь, когда мы нашли R = 5.6, мы можем подставить это значение в уравнение окружности. Уравнение окружности имеет вид:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²,

где (x0, y0) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Подставим наши значения:

(x - 0)² + (y - 5.6)² = (√(81 + 5.6²))².

Теперь вычислим радиус:

r = √(81 + (5.6)²) = √(81 + 31.36) = √(112.36) = 10.6.

Таким образом, уравнение окружности будет:

x² + (y - 5.6)² = 10.6².

И в финале, уравнение окружности можно записать как:

x² + (y - 5.6)² = 112.36.