Похожие вопросы
2025-11-02 01:20:48
Каковы координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x² + y² + 3x - y - 8 = 0?
- 1. C($-\frac{3}{2}$;$\frac{1}{2}$), R=$\sqrt{\frac{21}{2}}$
- 2. C($\frac{3}{2}$; -$\frac{1}{2}$), R=$\frac{\sqrt{21}}{2}$
- 3. C(-$\frac{1}{2}$;$\frac{3}{2}$), R=$\frac{21}{\sqrt{2}}$
- 4. C($\frac{1}{2}$;$\frac{3}{2}$), R=$\frac{21}{2}$
Геометрия 11 класс Уравнение окружности координаты центра окружности радиус окружности уравнение окружности геометрия 11 класс решение задачи по геометрии Новый
2025-11-02 01:21:06
Чтобы найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x² + y² + 3x - y - 8 = 0, нам нужно преобразовать это уравнение к стандартному виду окружности.
Стандартное уравнение окружности имеет вид:
(x - a)² + (y - b)² = r²,
где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.
Для начала, давайте перепишем данное уравнение:
x² + 3x + y² - y - 8 = 0.
Теперь мы сгруппируем члены с x и y и перенесем -8 на правую сторону:
x² + 3x + y² - y = 8.
Теперь нужно привести квадратные выражения к полной квадратуре.
1. Для x² + 3x:
- Находим число, которое нужно добавить и вычесть: (3/2)² = 9/4.
- Таким образом, x² + 3x = (x + 3/2)² - 9/4.
2. Для y² - y:
- Находим число, которое нужно добавить и вычесть: (1/2)² = 1/4.
- Таким образом, y² - y = (y - 1/2)² - 1/4.
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
(x + 3/2)² - 9/4 + (y - 1/2)² - 1/4 = 8.
Упростим уравнение:
(x + 3/2)² + (y - 1/2)² - 10/4 = 8.
(x + 3/2)² + (y - 1/2)² = 8 + 10/4.
(x + 3/2)² + (y - 1/2)² = 8 + 2.5 = 10.5.
Теперь у нас есть уравнение в стандартном виде:
(x + 3/2)² + (y - 1/2)² = 10.5.
Таким образом, мы можем определить:
- Координаты центра C: (-3/2; 1/2).
- Радиус R: √10.5.
Теперь найдем значение радиуса:
R = √10.5 = √(21/2).
В итоге, координаты центра окружности и радиус:
- C(-3/2; 1/2),
- R = √(21/2).
Таким образом, правильный ответ: 1. C(-3/2; 1/2), R = √(21/2).