Какое значение имеет площадь полной поверхности цилиндра, если его осевое сечение представляет собой квадрат со стороной 3/2 см?

Геометрия 11 класс Площадь полной поверхности цилиндра площадь полной поверхности цилиндра осевое сечение квадрат квадрат со стороной 3/2 см геометрия 11 класс формула площади цилиндра Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно учитывать площадь боковой поверхности и площади двух оснований. В данном случае осевое сечение цилиндра является квадратом со стороной 3/2 см. Это означает, что радиус основания цилиндра равен половине стороны квадрата.

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра.

• Сторона квадрата = 3/2 см
• Радиус основания цилиндра (r) = сторона квадрата / 2 = (3/2) / 2 = 3/4 см

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра.

Поскольку осевое сечение квадратное, высота цилиндра равна стороне квадрата. Таким образом, высота (h) цилиндра также равна 3/2 см.

Шаг 3: Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности (Sб) цилиндра вычисляется по формуле:

Sб = 2 * π * r * h

• Подставляем значения:
• r = 3/4 см
• h = 3/2 см
• Sб = 2 * π * (3/4) * (3/2) = (9/4) * π см²

Шаг 4: Вычислим площадь оснований цилиндра.

Площадь одного основания (Sосн) цилиндра вычисляется по формуле:

Sосн = π * r²

• Подставляем значение радиуса:
• Sосн = π * (3/4)² = π * (9/16) = (9/16) * π см²

Поскольку у цилиндра два основания, общая площадь оснований (Sосн.общ) будет:

Sосн.общ = 2 * Sосн = 2 * (9/16) * π = (9/8) * π см²

Шаг 5: Найдем полную площадь поверхности цилиндра.

Полная площадь поверхности (Sпол) цилиндра вычисляется по формуле:

Sпол = Sб + Sосн.общ

• Подставляем найденные значения:
• Sпол = (9/4) * π + (9/8) * π

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель:

• Общий знаменатель = 8
• (9/4) * π = (18/8) * π
• Теперь складываем: Sпол = (18/8) * π + (9/8) * π = (27/8) * π см²

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна (27/8) * π см².