Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо сначала выяснить его радиус и высоту, используя данные о диагонали осевого сечения.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Понимание диагонали осевого сечения:
   • Диагональ осевого сечения цилиндра образует прямоугольный треугольник, где одна катета - это высота цилиндра (h), а другой катет - это диаметр основания цилиндра (d).
   • Так как диаметр равен 2r (где r - радиус), то мы можем записать: d = 2r.
2. Использование угла 45 градусов:
   • Если угол между диагональю и плоскостью основания цилиндра равен 45 градусов, это означает, что высота и диаметр основания равны по длине.
   • Таким образом, h = d = 2r.
3. Нахождение длины диагонали:
   • По теореме Пифагора для нашего треугольника можно записать:
   • Диагональ = √(h² + d²) = √(h² + (2r)²).
   • Подставим h = 2r:
   • Диагональ = √((2r)² + (2r)²) = √(4r² + 4r²) = √(8r²) = 2√2r.
   • По условию задачи, диагональ равна 8√2 дм, следовательно: 2√2r = 8√2.
   • Делим обе стороны на 2√2: r = 4 дм.
4. Нахождение высоты:
   • Теперь, зная радиус, можем найти высоту:
   • h = 2r = 2 * 4 = 8 дм.
5. Нахождение площади полной поверхности цилиндра:
   • Формула для площади полной поверхности цилиндра: S = 2πr(h + r).
   • Подставим найденные значения:
   • S = 2π * 4 * (8 + 4) = 2π * 4 * 12 = 96π дм².

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 96π дм².