Для решения задачи о нахождении длины сторон трапеции, нам нужно использовать свойства биссектрис и некоторые формулы, связанные с трапецией. Давайте обозначим трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Пусть угол A и угол B - тупые углы, а угол C и угол D - острые углы. Биссектрисы углов A и B пересекаются на основании CD.

Даны следующие данные:

• Длина биссектрисы угла A равна 13.
• Длина биссектрисы угла B равна 15.
• Высота трапеции (расстояние между основаниями AB и CD) равна 12.

Теперь мы можем использовать формулы для нахождения длины боковых сторон трапеции через длины биссектрис. Длина биссектрисы, проведенной из угла A, можно выразить через стороны трапеции следующим образом:

Для биссектрисы угла A:

l_a = (2 * b * c) / (b + c),

где b и c - длины оснований AB и CD соответственно.

Для биссектрисы угла B:

l_b = (2 * a * d) / (a + d),

где a и d - длины боковых сторон AD и BC соответственно.

Таким образом, у нас есть две системы уравнений:

• 2bc / (b + c) = 13
• 2ad / (a + d) = 15

Кроме того, мы знаем, что высота h = 12. Мы можем использовать это значение для нахождения отношений между сторонами. В трапеции высота h и основания b и c связаны через теорему Пифагора, если мы проведем перпендикуляры из точек A и B на основание CD.

Теперь, чтобы найти длины сторон, нам нужно подставить известные значения в уравнения и решить их. Однако для этого нам необходимо знать хотя бы одно значение длины основания или боковой стороны.

В данной задаче, если бы мы знали, например, длину основания AB, мы могли бы подставить это значение в уравнения и найти остальные стороны. К сожалению, с текущими данными мы не можем найти конкретные длины сторон без дополнительной информации.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: для нахождения длины сторон трапеции нам необходимо больше информации о длинах оснований или боковых сторон. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем продолжить решение.