Похожие вопросы
2025-10-28 09:11:29
Какой периметр одной грани куба равен 12 см, и какова площадь его поверхности?
Какова диагональ куба, если его площадь поверхности равна 32?
По данным на рисунке, как найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда?
В прямом параллелепипеде A...D₁, где AD = 5, BK ⊥ AD, BK = 3, AA₁ = 10, DC = 4, как найти S полн.?
Геометрия 11 класс Параллелепипеды и кубы периметр грани куба площадь поверхности куба диагональ куба площадь параллелепипеда прямой параллелепипед S полная поверхность геометрия 11 класс Новый
2025-10-28 09:11:46
Давайте по очереди разберем каждый из ваших вопросов.
1. Периметр одной грани куба равен 12 см. Какова площадь его поверхности?
- Грань куба имеет форму квадрата, и периметр квадрата можно найти по формуле: P = 4a, где a - длина стороны квадрата.
- Если периметр равен 12 см, то мы можем найти длину стороны:
- 4a = 12
- a = 12 / 4 = 3 см
- Теперь, чтобы найти площадь поверхности куба, нужно знать, что площадь одной грани (квадрата) равна a². Площадь всей поверхности куба равна 6 умножить на площадь одной грани:
- Площадь одной грани = a² = 3² = 9 см²
- Площадь поверхности куба = 6 * 9 = 54 см²
2. Какова диагональ куба, если его площадь поверхности равна 32?
- Сначала найдем длину стороны куба. Площадь поверхности куба равна 6a²:
- 6a² = 32
- a² = 32 / 6 = 16/3
- a = √(16/3) = 4/√3 ≈ 2.31 см
- Теперь найдем диагональ куба. Диагональ куба можно найти по формуле: d = a√3:
- d = (4/√3) * √3 = 4 см
3. Как найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда A...D₁?
- Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: S = 2(ab + ac + bc), где a, b и c - длины рёбер параллелепипеда.
- В вашем случае:
- AD = 5 см (длина a)
- BK = 3 см (высота c)
- AA₁ = 10 см (длина b)
- DC = 4 см (ширина b)
- Теперь подставим значения в формулу:
- S = 2(5 * 4 + 5 * 10 + 4 * 10)
- S = 2(20 + 50 + 40) = 2 * 110 = 220 см²
Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 220 см².