Чтобы найти периметр грани куба ABCDA1B1C1D1, начнем с анализа условия задачи. У нас есть куб, и нам даны координаты его вершин: A, B, C, D, A1, B1, C1, D1. Мы знаем, что сечение проходит через точки A1, C1 и B.

1. Определим, какие точки представляют собой вершины куба:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

2. Определим координаты точек сечения:

• A1(0, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• B(1, 0, 0)

3. Найдем векторные координаты этих точек:

• Вектор A1C1: C1 - A1 = (1, 1, 1) - (0, 0, 1) = (1, 1, 0)
• Вектор A1B: B - A1 = (1, 0, 0) - (0, 0, 1) = (1, 0, -1)

4. Теперь найдем площадь сечения:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 0.5 * |A1C1 x A1B|, где "x" обозначает векторное произведение.

5. Вычислим векторное произведение:

• A1C1 = (1, 1, 0)
• A1B = (1, 0, -1)

Векторное произведение:

(1, 1, 0) x (1, 0, -1) = (1*(-1) - 0*0, 0*1 - (-1)*1, 1*0 - 1*1) = (-1, 1, 0 - 1) = (-1, 1, -1)

6. Найдём модуль векторного произведения:

|(-1, 1, -1)| = sqrt((-1)^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3)

7. Теперь найдем площадь:

Площадь = 0.5 * |(-1, 1, -1)| = 0.5 * sqrt(3)

8. Сравним с данным значением площади:

По условию: 0.5 * sqrt(3) = 9√3, значит, нам нужно пересчитать, чтобы найти длину ребра куба.

9. Ребро куба:

Обозначим длину ребра куба как "a". Площадь сечения будет равна a²√3/4, и мы знаем, что это равно 9√3:

a²√3/4 = 9√3

Умножим обе стороны на 4/√3:

a² = 36

a = 6 см.

10. Теперь найдем периметр грани куба:

Периметр грани куба равен 4 * длина ребра:

Периметр = 4 * 6 = 24 см.

Ответ: Периметр грани куба равен 24 см.