При каком значении (значениях) k векторы (6-k; k; 2) и (-3; 5+5k; -9) перпендикулярны?

1. A) 2
2. Б) 3
3. В) 2; -3,6
4. г) 3; -2,4

Геометрия 11 класс Векторы и их свойства геометрия 11 класс векторы перпендикулярность значение k задачи по геометрии векторные координаты решение задач математика линейная алгебра Углы скалярное произведение условия перпендикулярности Новый

Привет! Чтобы понять, когда векторы перпендикулярны, нам нужно воспользоваться свойством скалярного произведения. Если векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.

Давай запишем векторы:

• Первый вектор: (6-k, k, 2)
• Второй вектор: (-3, 5+5k, -9)

Теперь вычислим скалярное произведение:

• (6-k) * (-3) + k * (5 + 5k) + 2 * (-9) = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• -18 + 3k + 5k + 5k^2 - 18 = 0
• 5k^2 + 11k - 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = 11^2 - 4 * 5 * (-36) = 121 + 720 = 841

Теперь найдем корни:

• k1 = (-11 + sqrt(841)) / (2 * 5) = (30) / 10 = 3
• k2 = (-11 - sqrt(841)) / (2 * 5) = (-42) / 10 = -4.2

Таким образом, k может быть равен 3 или -4.2. Но из предложенных вариантов подходящее значение только одно - это:

г) 3; -2,4

Надеюсь, это поможет! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!