Радиус основания цилиндра равен 8 см, а площадь его боковой поверхности в два раза меньше площади основания. Какой объем у этого цилиндра?

Геометрия 11 класс Объем цилиндра радиус основания цилиндра площадь боковой поверхности объём цилиндра геометрия 11 класс задачи по геометрии формулы для цилиндра решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо знать радиус основания, высоту цилиндра и формулу для объема. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r² * h

где V - объем, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Давайте начнем с того, что у нас есть радиус основания цилиндра:

• Радиус r = 8 см.

Теперь найдем площадь основания цилиндра. Площадь основания (S) вычисляется по формуле:

S = π * r²

Подставляем значение радиуса:

S = π * (8 см)² = π * 64 см² = 64π см².

Теперь нам известно, что площадь боковой поверхности цилиндра в два раза меньше площади основания. Площадь боковой поверхности (Sб) вычисляется по формуле:

Sб = 2 * π * r * h

Согласно условию задачи:

Sб = S / 2 = 64π см² / 2 = 32π см².

Теперь мы можем приравнять обе формулы для площади боковой поверхности:

2 * π * r * h = 32π см².

Сократим π:

2 * r * h = 32 см².

Подставим значение радиуса:

2 * 8 см * h = 32 см².

Упростим уравнение:

16h = 32.

Теперь найдем высоту h:

h = 32 / 16 = 2 см.

Теперь, когда мы знаем радиус и высоту, можем найти объем цилиндра:

V = π * r² * h = π * (8 см)² * 2 см.

Подставляем значения:

V = π * 64 см² * 2 см = 128π см³.

Таким образом, объем цилиндра равен 128π см³.