Чтобы составить каноническое уравнение гиперболы, нам нужно использовать данные о действительной оси и эксцентриситете. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим параметры гиперболы:
   • Действительная ось гиперболы обозначается буквой 2a. В данном случае, нам дана длина действительной оси, равная 48. Значит, 2a = 48.
   • Отсюда можем найти a:
     • a = 48 / 2 = 24.
   • Эксцентриситет гиперболы обозначается буквой e. У нас e = 13/12.
   • Связь между a, b и e для гиперболы описывается формулой: e^2 = 1 + (b^2 / a^2). Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти b.
2. Найдем b:
   • Сначала найдем e^2:
     • e^2 = (13/12)^2 = 169/144.
   • Теперь подставим значения в формулу:
     • 169/144 = 1 + (b^2 / 24^2).
     • 24^2 = 576, следовательно: 169/144 = 1 + (b^2 / 576).
   • Приведем 1 к общему знаменателю:
     • 1 = 144/144, значит: 169/144 - 144/144 = b^2 / 576.
   • Теперь:
     • (169 - 144) / 144 = b^2 / 576, что дает: 25 / 144 = b^2 / 576.
   • Перемножим обе стороны на 576:
     • 25 * 576 / 144 = b^2, что сокращается до: 100 = b^2.
   • Следовательно, b = 10.
3. Теперь мы можем записать каноническое уравнение гиперболы:
   • Каноническое уравнение гиперболы с горизонтальной действительной осью имеет вид: (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1.
   • Подставим найденные значения a и b:
     • a^2 = 24^2 = 576, b^2 = 10^2 = 100.
     • Таким образом, уравнение будет: (x^2 / 576) - (y^2 / 100) = 1.

Итак, каноническое уравнение гиперболы, где действительная ось равна 48 и эксцентриситет равен 13/12, записывается как:

(x^2 / 576) - (y^2 / 100) = 1.