Чтобы доказать, что прямая, проходящая через середины отрезков OR и OD, параллельна плоскости параллелограмма EDRK, мы можем воспользоваться свойствами параллельных плоскостей и линий. Давайте рассмотрим это пошагово.

1. Определим необходимые элементы:
   • Параллелограмм EDRK имеет две пары параллельных сторон: ED || RK и ER || DK.
   • Точка O находится вне плоскости параллелограмма.
   • Обозначим середины отрезков OR и OD как точки M и N соответственно.
2. Свойства параллелограмма:
   • Плоскость, в которой лежит параллелограмм EDRK, содержит в себе все линии, соединяющие его вершины.
   • Параллельные линии в этой плоскости имеют одинаковое направление.
3. Рассмотрим отрезки OR и OD:
   • Точки M и N являются серединами отрезков OR и OD соответственно.
   • По свойству средних линий, прямая, соединяющая две середины (MN), будет параллельна линии, соединяющей концы этих отрезков (RD).
4. Докажем параллельность:
   • Так как точки O, R и D не лежат в одной плоскости, прямая MN не пересекает плоскость EDRK.
   • Следовательно, прямая MN, соединяющая середины отрезков, будет параллельна плоскости EDRK, так как она не пересекает ее и направлена в том же направлении, что и линии параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что прямая, проходящая через середины отрезков OR и OD, параллельна плоскости параллелограмма EDRK.

Что касается рисунка, к сожалению, я не могу его предоставить, но вы можете самостоятельно изобразить параллелограмм EDRK, точки O вне его плоскости, и соединить середины отрезков OR и OD, чтобы увидеть, как прямая MN будет направлена параллельно плоскости EDRK.