Для решения этой задачи начнем с определения количества сторон многоугольников. Пусть у меньшего многоугольника будет n сторон. Тогда у большего многоугольника будет n + 6 сторон.

Теперь давайте вспомним, как вычисляется величина внутреннего угла правильного многоугольника. Формула для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника с n сторонами выглядит следующим образом:

Внутренний угол = (n - 2) * 180 / n

Теперь применим эту формулу к обоим многоугольникам:

• Для меньшего многоугольника (n сторон):
• Внутренний угол меньшего многоугольника = (n - 2) * 180 / n
• Для большего многоугольника (n + 6 сторон):
• Внутренний угол большего многоугольника = ((n + 6) - 2) * 180 / (n + 6) = (n + 4) * 180 / (n + 6)

По условию задачи, внутренние углы этих многоугольников отличаются на 2 градуса. Это можно записать в виде уравнения:

Теперь упростим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на n(n + 6), чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Соберем все подобные члены:

Сократим уравнение:

Переносим все в одну сторону:

Упростим уравнение, разделив все на 2:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь находим корни уравнения:

Вычислим √4356, он равен 66:

Находим два возможных значения:

• n1 = (60) / 2 = 30
• n2 = (-72) / 2 = -36 (это значение не подходит, так как количество сторон не может быть отрицательным)

Таким образом, у меньшего многоугольника 30 сторон. Теперь найдем количество сторон у большего многоугольника:

Ответ: у большего многоугольника 36 сторон.