В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC. Угол ODC равен 40°. Какова величина угла OAB?

Геометрия 11 класс Углы в окружности угол OAB угол ODC окружность диаметр геометрия 11 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с анализа информации, которую мы имеем:

• Окружность с центром в точке O.
• Диаметры AD и BC.
• Угол ODC равен 40°.

Теперь давайте рассмотрим, что мы можем сказать о углах, образованных в окружности. У нас есть два диаметра, которые пересекаются в центре окружности. Это значит, что точки A, B, C и D находятся на окружности.

Угол ODC – это угол, который образован радиусами OD и OC. Поскольку O является центром окружности, угол ODC является центральным углом, который равен 40°.

Теперь обратим внимание на угол OAB. Угол OAB является вписанным углом, который опирается на дугу AC. В соответствии с теоремой о центральном и вписанном угле, мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

В нашем случае, угол ODC равен 40°, и он опирается на ту же дугу AC, что и угол OAB. Следовательно, угол OAB будет равен половине угла ODC:

1. Угол OAB = 1/2 * угол ODC.
2. Угол OAB = 1/2 * 40°.
3. Угол OAB = 20°.

Таким образом, величина угла OAB равна 20°.