Чтобы найти площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D, нам нужно выполнить несколько шагов.

Основание ABCD является прямоугольником с длинами сторон:

• AB = 4 м
• AD = 3 м

Мы знаем, что диагональ AC равна 6 м. Для нахождения высоты M параллелепипеда, сначала найдем длину диагонали основания ABCD.

Диагональ прямоугольника можно найти по формуле:

d = √(a² + b²), где a и b - стороны прямоугольника.

В нашем случае:

• a = 4 м
• b = 3 м

Следовательно, диагональ основания будет:

d = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 м.

Теперь, зная длину диагонали AC (6 м) и диагональ основания (5 м), мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC, где AC - гипотенуза, а AB и высота M - катеты:

AC² = AB² + M².

Подставим известные значения:

6² = 5² + M².

36 = 25 + M².

Таким образом, M² = 36 - 25 = 11.

Следовательно, M = √11 м.

Теперь мы можем найти площадь диагонального сечения, проходящего через вершины B и D. Это сечение образует трапецию, у которой:

• Основание BD равно длине BD, которую мы можем найти, используя теорему Пифагора в треугольнике BCD.

Для нахождения BD:

BD = √(AB² + M²) = √(4² + (√11)²) = √(16 + 11) = √27 = 3√3 м.

Площадь диагонального сечения (S) можно найти по формуле:

S = 1/2 * (AB + BD) * высота, где высота - это высота параллелепипеда M.

Подставим известные значения:

S = 1/2 * (4 + 3√3) * √11.

Таким образом, площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D, равна:

S = 1/2 * (4 + 3√3) * √11 м².