Для решения задачи начнем с анализа данных о прямом параллелепипеде и его свойствах.

Дано:

• Стороны основания ABCD равны 3 м и 4 м.
• Диагональ AC = 6 м.

Сначала найдем высоту М параллелепипеда. Так как ABCD является прямоугольником, то его диагональ можно найти по формуле:

Диагональ d = √(a^2 + b^2),

где a и b - стороны основания. В нашем случае:

• a = 3 м,
• b = 4 м.

Подставим значения в формулу:

d = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 м.

Однако нам дано, что диагональ AC = 6 м. Это значит, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником AOC, где O - центр основания. Чтобы найти высоту М, используем теорему Пифагора для треугольника AOC:

AC^2 = AO^2 + OC^2,

где AO = 2 м (половина стороны 3 м), OC = 2 м (половина стороны 4 м).

Подставим значения:

6^2 = 2^2 + OC^2,

36 = 4 + OC^2,

OC^2 = 36 - 4 = 32,

OC = √32 = 4√2 м.

Теперь, чтобы найти высоту M, мы можем использовать следующие данные:

AC^2 = AO^2 + OC^2 + M^2.

Подставим значения:

36 = 2^2 + (4√2)^2 + M^2.

36 = 4 + 32 + M^2.

36 = 36 + M^2.

M^2 = 0.

M = 0 м.

Теперь мы можем найти площадь диагонального сечения, которое проходит через вершины B и D. Это сечение образует треугольник BCD, где B и D - верхние углы, а C - нижний угол.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание будет равно длине BD, а высота - высоте параллелепипеда M.

Длина BD можно найти, используя теорему Пифагора:

BD = √(AB^2 + AD^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 м.

Таким образом, площадь диагонального сечения будет равна:

Площадь = 1/2 * 5 * 0 = 0 м².

Таким образом, площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего между вершинами B и D, равна 0 м².