Чтобы доказать, что прямые AB и DM скрещивающиеся, нужно показать, что они не пересекаются и не лежат в одной плоскости.

1. **Определим тетраэдр DABC**. Поскольку все рёбра равны, это правильный тетраэдр. Обозначим длину ребра как a.

2. **Рассмотрим точку M**. Точка M является серединой ребра AC, следовательно, её координаты можно определить как:

• M = (A + C) / 2

3. **Координаты вершин**. Зададим координаты вершин тетраэдра:

• A(0, 0, 0)
• B(a, 0, 0)
• C(a/2, a * sqrt(3)/2, 0)
• D(a/2, a/(2 * sqrt(6)), a * sqrt(2/3))

4. **Координаты точки M**. Подставляя координаты A и C, получаем:

• M = ((0 + a/2) / 2, (0 + a * sqrt(3)/2) / 2, (0 + 0) / 2) = (a/4, a * sqrt(3)/4, 0)

5. **Проверим, что прямые AB и DM не пересекаются**. Прямые AB и DM имеют следующие параметры:

• Прямая AB: (x, y, z) = (0, 0, 0) + t * (a, 0, 0)
• Прямая DM: (x, y, z) = (a/2, a/(2 * sqrt(6)), a * sqrt(2/3)) + s * (a/4 - a/2, a * sqrt(3)/4 - a/(2 * sqrt(6)), 0 - a * sqrt(2/3))

6. **Проверка на скрещивающиеся прямые**. Для этого необходимо показать, что система уравнений, получаемая из параметрических уравнений этих прямых, не имеет решения. Это можно сделать, проверив, что векторы направления не коллинеарны и прямые не пересекаются.

7. **Проверка на коллинеарность**. Вектор AB = (a, 0, 0), а вектор DM = (a/4 - a/2, a * sqrt(3)/4 - a/(2 * sqrt(6)), -a * sqrt(2/3)). Поскольку векторы не пропорциональны, прямые не коллинеарны.

Таким образом, прямые AB и DM скрещивающиеся.

Теперь найдем угол между ними.

8. **Угол между скрещивающимися прямыми**. Угол между прямыми можно найти через угол между их направляющими векторами. Для этого используем формулу:

• cos(θ) = (AB • DM) / (|AB| * |DM|)

9. **Вычислим скалярное произведение**. Сначала найдем длины векторов AB и DM, а затем их скалярное произведение. После этого подставим значения в формулу и найдем угол θ.

Таким образом, вы сможете доказать, что прямые скрещивающиеся, и найти угол между ними. Если нужны дополнительные пояснения или помощь с расчетами, дайте знать!