Чтобы выяснить, являются ли плоскости параллельными, необходимо обратить внимание на их нормальные векторы. Плоскость задана уравнением вида Ax + By + Cz + D = 0, где вектор (A, B, C) является нормальным вектором этой плоскости.

Рассмотрим каждую из предложенных плоскостей и найдем их нормальные векторы:

• Плоскость α: x + 2y + z + 5 = 0
• Нормальный вектор: (1, 2, 1)
• Плоскость β: 4x + 8y + 2z + 5 = 0
• Нормальный вектор: (4, 8, 2)
• Плоскость γ: 3x - 9y + 27z - 3 = 0
• Нормальный вектор: (3, -9, 27)
• Плоскость δ: x - 3y + 9z + 10 = 0
• Нормальный вектор: (1, -3, 9)

Теперь проверим, являются ли нормальные векторы плоскостей пропорциональными. Если нормальные векторы двух плоскостей пропорциональны, то плоскости параллельны.

Сравнение плоскостей α и β:

Нормальный вектор плоскости β (4, 8, 2) можно выразить через нормальный вектор плоскости α (1, 2, 1), так как:

• (4, 8, 2) = 4 * (1, 2, 1)

Таким образом, плоскости α и β параллельны.

Сравнение плоскостей α и γ:

Проверим пропорциональность нормальных векторов:

• (3, -9, 27) не пропорционален (1, 2, 1).

Следовательно, плоскости α и γ не параллельны.

Сравнение плоскостей α и δ:

Проверим пропорциональность нормальных векторов:

• (1, -3, 9) не пропорционален (1, 2, 1).

Следовательно, плоскости α и δ не параллельны.

Сравнение плоскостей β и γ:

Проверим пропорциональность нормальных векторов:

• (3, -9, 27) не пропорционален (4, 8, 2).

Следовательно, плоскости β и γ не параллельны.

Сравнение плоскостей β и δ:

Проверим пропорциональность нормальных векторов:

• (1, -3, 9) не пропорционален (4, 8, 2).

Следовательно, плоскости β и δ не параллельны.

Сравнение плоскостей γ и δ:

Проверим пропорциональность нормальных векторов:

• (1, -3, 9) не пропорционален (3, -9, 27).

Следовательно, плоскости γ и δ не параллельны.

Итог: Плоскости α и β параллельны, а остальные плоскости не параллельны ни одной из других.

Таким образом, правильный ответ: α параллельна β, не параллельна γ, не параллельна δ.