Чтобы выяснить, являются ли плоскости перпендикулярными, нам нужно рассмотреть нормальные векторы каждой плоскости. Нормальный вектор плоскости задается коэффициентами при переменных в уравнении плоскости.

Давайте сначала выпишем нормальные векторы для каждой из плоскостей:

• Для плоскости α: 2x - 6y - 4z + 1 = 0 нормальный вектор n₁ = (2, -6, -4).
• Для плоскости β: 3x - y + 4z + 3 = 0 нормальный вектор n₂ = (3, -1, 4).
• Для плоскости γ: x + 3y - 7 = 0 нормальный вектор n₃ = (1, 3, 0).
• Для плоскости δ: 12x - 4y + 7 = 0 нормальный вектор n₄ = (12, -4, 0).

Теперь мы будем проверять перпендикулярность плоскостей α и β, а также плоскостей γ и δ. Две плоскости перпендикулярны, если скалярное произведение их нормальных векторов равно нулю.

Рассмотрим плоскости α и β:

1. Вычислим скалярное произведение n₁ и n₂:
2. n₁ · n₂ = (2 * 3) + (-6 * -1) + (-4 * 4) = 6 + 6 - 16 = -4.

Так как скалярное произведение n₁ и n₂ не равно нулю, плоскости α и β не перпендикулярны.

Теперь рассмотрим плоскости γ и δ:

1. Вычислим скалярное произведение n₃ и n₄:
2. n₃ · n₄ = (1 * 12) + (3 * -4) + (0 * 0) = 12 - 12 + 0 = 0.

Так как скалярное произведение n₃ и n₄ равно нулю, плоскости γ и δ перпендикулярны.

В итоге, мы можем подвести итог:

• Плоскости α и β не перпендикулярны.
• Плоскости γ и δ перпендикулярны.