Как можно доказать, что если дуга AB равна дуге CD, то отрезок AB равен отрезку CD, если точки A, B, C и D находятся на окружности?

Геометрия 7 класс Свойства окружности доказательство дуги равенство отрезков окружность геометрия 7 класс свойства дуг и отрезков Новый

Чтобы доказать, что если дуга AB равна дуге CD, то отрезок AB равен отрезку CD, мы можем воспользоваться свойствами окружности и углов, образуемых радиусами.

Шаги решения:

1. Определение дуги: Дуга AB на окружности - это часть окружности, которая соединяет точки A и B. Аналогично, дуга CD соединяет точки C и D.
2. Равенство дуг: Если дуга AB равна дуге CD, это означает, что они имеют одинаковую длину.
3. Свойство углов: Дуги на окружности определяют центральные углы. Центральный угол, соответствующий дуге AB, обозначим как угол AOB, а центральный угол, соответствующий дуге CD, обозначим как угол COD.
4. Равенство углов: Если дуги AB и CD равны, то и соответствующие центральные углы AOB и COD также равны. Это основано на том, что длина дуги пропорциональна величине центрального угла, который её подстает.
5. Свойство равных углов: В окружности, если два центральных угла равны, то и соответствующие им хорды равны. То есть, если угол AOB равен углу COD, то отрезок AB равен отрезку CD.
6. Заключение: Таким образом, мы доказали, что если дуга AB равна дуге CD, то отрезок AB равен отрезку CD. Это следует из равенства соответствующих центральных углов и свойства равных углов, которые приводят к равенству соответствующих хорд.

Таким образом, мы пришли к выводу, что отрезок AB действительно равен отрезку CD, если дуга AB равна дуге CD.