Как можно доказать, что отрезки CB и AD равны, а также отрезки AC и DB равны, если отрезки AB и CD являются диаметрами окружности?

Геометрия 7 класс Свойства окружности отрезки CB и AD отрезки AC и DB диаметры окружности доказательство равенства отрезков геометрия 7 класс Новый

Чтобы доказать, что отрезки CB и AD равны, а также отрезки AC и DB равны, когда отрезки AB и CD являются диаметрами окружности, следуем следующим шагам:

1. Определим окружность и ее диаметры:
   • Пусть O - центр окружности.
   • Отрезок AB - один из диаметров, а отрезок CD - другой диаметр.
2. Свойство диаметров:
   • Диаметры окружности пересекаются в центре окружности O.
   • Таким образом, точки A и B, а также C и D лежат на окружности.
3. Обозначим отрезки:
   • Пусть CB и AD - отрезки, которые нам нужно сравнить.
   • Пусть AC и DB - другие отрезки, которые мы также будем сравнивать.
4. Используем свойства равнобедренного треугольника:
   • Треугольники OCB и OAD являются равнобедренными, так как AO = OB (радиусы окружности).
   • Также треугольники OCD и OAB равнобедренные по той же причине.
5. Сравнение отрезков:
   • В равнобедренном треугольнике OCB, отрезки OC и OB равны, следовательно, CB = AD.
   • Аналогично, в треугольнике OAD, отрезки OA и OD равны, следовательно, AC = DB.

Таким образом, мы доказали, что отрезки CB и AD равны, а также отрезки AC и DB равны, используя свойства равнобедренных треугольников и радиусы окружности.