Для того чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника по заданной сумме углов, мы можем использовать следующую формулу:

Сумма внутренних углов многоугольника = (n - 2) * 180°,

где n - количество сторон многоугольника.

Теперь давайте решим первую часть задачи, определим количество сторон для каждого случая:

• Сумма углов 1080°:
1. Подставим в формулу: 1080 = (n - 2) * 180.
2. Решим уравнение: 1080 / 180 = n - 2.
3. Получаем: 6 = n - 2.
4. Следовательно, n = 6 + 2 = 8.
• Сумма углов 1620°:
1. Подставим в формулу: 1620 = (n - 2) * 180.
2. Решим уравнение: 1620 / 180 = n - 2.
3. Получаем: 9 = n - 2.
4. Следовательно, n = 9 + 2 = 11.
• Сумма углов 3960°:
1. Подставим в формулу: 3960 = (n - 2) * 180.
2. Решим уравнение: 3960 / 180 = n - 2.
3. Получаем: 22 = n - 2.
4. Следовательно, n = 22 + 2 = 24.

Теперь давайте найдем сумму внутренних углов для указанных многоугольников:

• Четырехугольник:
1. Подставляем n = 4: Сумма углов = (4 - 2) * 180 = 2 * 180 = 360°.
• Двенадцатиугольник:
1. Подставляем n = 12: Сумма углов = (12 - 2) * 180 = 10 * 180 = 1800°.
• Тридцатиугольник:
1. Подставляем n = 30: Сумма углов = (30 - 2) * 180 = 28 * 180 = 5040°.
• Пятидесятиугольник:
1. Подставляем n = 50: Сумма углов = (50 - 2) * 180 = 48 * 180 = 8640°.

Таким образом, мы нашли количество сторон для каждого многоугольника и сумму внутренних углов для указанных фигур.