Для решения задачи о нахождении острых углов прямоугольного треугольника, когда один из внешних углов равен 130 градусов, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Понимание внешнего угла: Внешний угол треугольника формируется при продолжении одной из его сторон. В данном случае, если мы обозначим острые углы прямоугольного треугольника как A и B, а прямой угол как C, то внешний угол, равный 130 градусам, будет равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Например, если внешний угол образован с углом C, то он будет равен углам A и B.
2. Использование свойства внешнего угла: Сумма внешнего угла равна сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это можно записать как: 130° = A + B.
3. Свойство прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов (A и B) равна 90 градусам. Это можно записать как: A + B = 90°.
4. Система уравнений: Теперь у нас есть две уравнения:
   • 1) A + B = 130°
   • 2) A + B = 90°
   Однако, это уравнения не могут одновременно быть верными, так как они противоречат друг другу. Это значит, что внешний угол 130 градусов не может быть образован острыми углами A и B. Следовательно, необходимо определить, с каким углом связан данный внешний угол.
5. Определение смежного угла: Внешний угол 130 градусов может быть смежным с прямым углом C. Смежный угол к углу C равен 180° - 90° = 90°. Таким образом, можно записать: 130° = 90° + A, где A - один из острых углов.
6. Находим острые углы: Теперь можно найти угол A: A = 130° - 90° = 40°. Таким образом, один из острых углов равен 40 градусов.
7. Нахождение второго острого угла: Теперь, зная, что сумма острых углов равна 90 градусам, мы можем найти второй острый угол B: B = 90° - A = 90° - 40° = 50°.

Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника равны 40 градусов и 50 градусов.