В равнобедренном треугольнике ABC, где основание AC, внешний угол при угле B составляет 64 градуса. Каковы угол A, угол B и угол C?

Геометрия 7 класс Углы треугольника равнобедренный треугольник угол A угол B угол C внешний угол геометрия задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу по шагам. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где основание AC. Это значит, что углы A и C равны. Обозначим угол A как α, а угол C также как α. Угол B обозначим как β.

Сначала давайте вспомним, что сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

Сумма углов треугольника:

• α + β + α = 180
• 2α + β = 180

Теперь нам нужно учесть внешний угол при угле B. Внешний угол равен 64 градусам. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы A и C, то есть:

Внешний угол:

• β + 64 = α + α
• β + 64 = 2α

Теперь у нас есть две уравнения:

• 1) 2α + β = 180
• 2) β + 64 = 2α

Теперь мы можем выразить β из второго уравнения:

• β = 2α - 64

Подставим это значение β в первое уравнение:

• 2α + (2α - 64) = 180
• 4α - 64 = 180
• 4α = 180 + 64
• 4α = 244
• α = 244 / 4
• α = 61 градус

Теперь, когда мы нашли угол A (α), можем найти угол C, который также равен α:

• Угол A = 61 градус
• Угол C = 61 градус

Теперь подставим значение α обратно, чтобы найти угол β:

• β = 2α - 64
• β = 2 * 61 - 64
• β = 122 - 64
• β = 58 градус

Таким образом, мы нашли все углы треугольника:

Ответ:

• Угол A = 61 градус
• Угол B = 58 градус
• Угол C = 61 градус