Вопрос: Как найти два смежных угла, если один угол на 45° больше другого, а разница между углами равна 35°?

Шаги решения:

1. Обозначим меньший угол как x. Тогда больший угол будет равен x + 45°.
2. Согласно определению смежных углов, сумма двух смежных углов равна 180°. Запишем уравнение:
• x + (x + 45°) = 180°
3. Упростим уравнение:
• 2x + 45° = 180°
• 2x = 180° - 45°
• 2x = 135°
• x = 67.5°
4. Теперь найдем больший угол:
• x + 45° = 67.5° + 45° = 112.5°
5. Таким образом, смежные углы равны 67.5° и 112.5°.

Вопрос: Какой угол образуется биссектрисами двух смежных углов?

Ответ: Биссектрисы двух смежных углов образуют угол, равный 90°. Это происходит потому, что сумма смежных углов равна 180°, и каждая биссектрисы делит угол пополам, то есть:

• Если один угол α, а другой угол β, то α + β = 180°.
• Биссектрисы делят углы на α/2 и β/2.
• Таким образом, угол между биссектрисами равен α/2 + β/2 = (α + β)/2 = 180°/2 = 90°.

Вопрос: Как доказать, что биссектрисы вертикальных углов находятся на одной прямой?

Ответ: Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться следующим рассуждением:

1. Пусть A и B - два вертикальных угла, образованные пересечением двух прямых.
2. Обозначим угол A как α и угол B как β. Поскольку это вертикальные углы, то α = β.
3. Биссектрисы углов A и B будут делить их пополам, соответственно, на α/2 и β/2.
4. Так как α = β, то биссектрисы также будут равны: α/2 = β/2.
5. Таким образом, обе биссектрисы совпадают и лежат на одной и той же прямой.