Похожие вопросы
2025-11-02 07:01:58
167. Площадь прямоугольного треугольника составляет 800√3. Один из острых углов равен 60°. Какова длина гипотенузы этого треугольника?
Геометрия 8 класс Площадь и свойства треугольников площадь прямоугольного треугольника острый угол 60 градусов длина гипотенузы геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый
2025-11-02 07:02:10
Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем использовать информацию о площади и углах треугольника. Давайте разберем решение по шагам.
Шаг 1: Вспомним формулу площади треугольникаПлощадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = (1/2) * основание * высота
В нашем случае площадь равна 800√3.
Шаг 2: Определим стороны треугольникаПусть один из острых углов равен 60°. В прямоугольном треугольнике с углом 60° мы можем обозначить стороны следующим образом:
- Катет, противолежащий углу 60°, обозначим как a.
- Катет, прилежащий к углу 60°, обозначим как b.
- Гипотенуза обозначим как c.
В прямоугольном треугольнике с углом 60° действуют следующие соотношения:
- a = b * √3 (катет противолежащий углу 60°)
- c = 2b (гипотенуза)
Теперь подставим a и b в формулу площади:
800√3 = (1/2) * a * b = (1/2) * (b * √3) * b = (1/2) * b^2 * √3
Шаг 5: Упростим уравнениеУмножим обе стороны на 2:
1600√3 = b^2 * √3
Теперь делим обе стороны на √3:
1600 = b^2
Следовательно, b = √1600 = 40.
Шаг 6: Найдем длину гипотенузыТеперь, зная b, можем найти c:
c = 2b = 2 * 40 = 80.
Ответ:Длина гипотенузы этого треугольника равна 80.