Похожие вопросы
2025-11-02 06:13:25
Площадь равнобедренного треугольника составляет 4√3. Угол, который находится напротив основания, равен 120°. Какова длина боковой стороны этого треугольника?
Геометрия 8 класс Площадь и свойства треугольников площадь равнобедренного треугольника угол 120 градусов длина боковой стороны геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый
2025-11-02 06:13:41
Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренного треугольника, у нас есть площадь и угол, который находится напротив основания. Давайте решим эту задачу по шагам.
Шаг 1: Запишем формулу для площади треугольника.Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
Площадь = 0.5 * a * h,
где a - основание треугольника, h - высота, проведенная к основанию.
Шаг 2: Используем формулу площади через стороны и угол.Для равнобедренного треугольника также можно использовать формулу:
Площадь = 0.5 * b^2 * sin(α),
где b - длина боковой стороны, α - угол, противолежащий основанию.
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу.В нашем случае:
- Площадь = 4√3
- α = 120°
Тогда подставляем в формулу:
4√3 = 0.5 * b^2 * sin(120°).
Шаг 4: Найдем значение sin(120°).Значение sin(120°) равно sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2.
Теперь подставим это значение в уравнение:
4√3 = 0.5 * b^2 * (√3/2).
Шаг 5: Упростим уравнение.Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
16√3 = b^2 * √3.
Теперь делим обе стороны на √3:
16 = b^2.
Шаг 6: Найдем b.Теперь извлечем квадратный корень:
b = √16 = 4.
Ответ:Длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 4.