а) На окружности расположены 7 точек: А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7. Если соединять точки друг с другом через две (например, А1 соединяется с А4, А4 с А7, А7 с А3 и так далее), то какова будет сумма всех семи вписанных углов А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7?

б) А что будет, если соединять точки через одну?

Геометрия 8 класс Вписанные углы и их свойства геометрия 8 класс сумма вписанных углов окружность соединение точек углы на окружности задачи по геометрии свойства углов окружности Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

а) Соединение точек через две:

Когда мы соединяем точки на окружности, образуются вписанные углы. В нашем случае, мы имеем 7 точек: A1, A2, A3, A4, A5, A6 и A7. Если мы соединяем их через две точки, то:

• A1 соединяется с A4,
• A2 соединяется с A5,
• A3 соединяется с A6,
• A4 соединяется с A7,
• A5 соединяется с A1,
• A6 соединяется с A2,
• A7 соединяется с A3.

При этом каждый раз, когда мы соединяем две точки, мы образуем вписанный угол. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, соответствующего этой дуге.

Так как у нас 7 точек, и они расположены равномерно на окружности, каждый вписанный угол будет равен 180 градусов, деленным на количество сторон (в данном случае 7). Таким образом, каждый вписанный угол будет равен 180/7 градусов.

Теперь, чтобы найти сумму всех семи углов, мы умножаем 180/7 на 7:

Сумма углов = 180 градусов.

б) Соединение точек через одну:

Теперь рассмотрим случай, когда мы соединяем точки через одну. В этом случае соединения будут выглядеть так:

• A1 соединяется с A3,
• A2 соединяется с A4,
• A3 соединяется с A5,
• A4 соединяется с A6,
• A5 соединяется с A7,
• A6 соединяется с A1,
• A7 соединяется с A2.

Каждый раз, когда мы соединяем точки, мы также образуем вписанные углы. В этом случае, каждый угол будет равен 180 градусов, деленным на количество сторон (7), так как у нас 7 точек. Однако, в этом случае углы будут образовываться не так, как в предыдущем случае.

Каждый вписанный угол будет равен 360/7 градусов, поскольку мы рассматриваем полный круг и делим его на количество сторон.

Сумма всех семи углов будет равна:

Сумма углов = 360 градусов.

Таким образом, при соединении через две точки сумма углов равна 180 градусов, а при соединении через одну — 360 градусов.