Чтобы найти угол между прямыми KО и BD в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, давайте сначала определим координаты всех ключевых точек.

• A(0, 0, 0)
• B(6, 0, 0)
• C(6, 2, 0)
• D(0, 2, 0)
• A1(0, 0, 4)
• B1(6, 0, 4)
• C1(6, 2, 4)
• D1(0, 2, 4)

Теперь найдем координаты точки K, которая является серединой отрезка AD. Для этого мы находим среднее значение координат A и D:

• K = ((0 + 0) / 2, (0 + 2) / 2, (0 + 0) / 2) = (0, 1, 0)

Теперь найдем координаты точки O, которая является точкой пересечения диагоналей грани CC1D1D. Диагонали этой грани – это отрезки C1D и C1D1. Мы можем найти их уравнения и определить точку пересечения.

Координаты точек C и D1:

• C(6, 2, 0)
• D1(0, 2, 4)

Уравнение прямой CD можно записать в параметрической форме:

• X = 6 - 6t
• Y = 2
• Z = 0 + 4t

А для прямой C1D:

• X = 6
• Y = 2 - 2s
• Z = 4 - 4s

Теперь мы можем найти точку пересечения этих прямых, приравняв их координаты:

• 6 - 6t = 6 (это всегда верно, так как x = 6)
• 2 = 2 - 2s
• 0 + 4t = 4 - 4s

Из первого уравнения мы получаем:

• 2s = 0, следовательно s = 0

Подставляем s = 0 во второе уравнение:

• 0 + 4t = 4, следовательно t = 1

Таким образом, координаты точки O:

• O = (6, 2, 4)

Теперь у нас есть координаты точек K и O:

• K(0, 1, 0)
• O(6, 2, 4)

Теперь найдем вектор KO:

• KO = O - K = (6 - 0, 2 - 1, 4 - 0) = (6, 1, 4)

Теперь найдем координаты точки B и D для вектора BD:

• B(6, 0, 0)
• D(0, 2, 0)

Вектор BD будет равен:

• BD = D - B = (0 - 6, 2 - 0, 0 - 0) = (-6, 2, 0)

Теперь, чтобы найти угол между векторами KO и BD, используем формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (KO · BD) / (|KO| * |BD|),

Сначала найдем скалярное произведение:

• KO · BD = (6 * -6) + (1 * 2) + (4 * 0) = -36 + 2 + 0 = -34

Теперь найдем длины векторов KO и BD:

• |KO| = √(6^2 + 1^2 + 4^2) = √(36 + 1 + 16) = √53
• |BD| = √((-6)^2 + 2^2 + 0^2) = √(36 + 4) = √40

Теперь подставим все значения в формулу:

• cos(θ) = -34 / (√53 * √40)

Теперь можно использовать арккосинус, чтобы найти угол θ:

• θ = arccos(-34 / (√53 * √40))

Таким образом, угол между прямыми KО и BD можно найти, подставив значения в калькулятор. Это и будет ответ на задачу.