Для решения задачи начнем с анализа геометрической фигуры - прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами. У нас есть следующие размеры:

• AA1 = 6
• AB = 2
• AD = 3

Теперь определим координаты вершин параллелепипеда. Положим точку A в начале координат:

• A(0, 0, 0)
• A1(0, 0, 6)
• B(2, 0, 0)
• D(0, 3, 0)
• C(2, 3, 0)
• C1(2, 3, 6)
• D1(0, 3, 6)

Теперь найдем координаты точки K на ребре CC1. Поскольку C(2, 3, 0) и C1(2, 3, 6), то координаты точки K, делящей отрезок CC1 в отношении 2:1, можно найти следующим образом:

1. Находим длину отрезка CC1: это 6 (разница по z-координате).
2. Делим этот отрезок на 3 равные части (2 части от C до K и 1 часть от K до C1).
3. Координаты точки K будут: K(2, 3, 4), так как K находится на 4 единицы по оси z от C.

Теперь найдем координаты точки O, которая является точкой пересечения диагоналей грани CC1D1D. Диагонали этой грани - это отрезки CD и C1D1.

• Координаты точки C: C(2, 3, 0)
• Координаты точки D: D(0, 3, 0)
• Координаты точки C1: C1(2, 3, 6)
• Координаты точки D1: D1(0, 3, 6)

Диагонали CD и C1D1 имеют следующие координаты:

• CD: от C(2, 3, 0) до D(0, 3, 0)
• C1D1: от C1(2, 3, 6) до D1(0, 3, 6)

Поскольку обе диагонали лежат в плоскости y = 3, их пересечение будет находиться на той же высоте z. Для нахождения точки O, воспользуемся средними координатами:

• O по x: (2 + 0) / 2 = 1
• O по z: (0 + 6) / 2 = 3

Таким образом, O(1, 3, 3).

Теперь нам нужно найти угол между прямыми AO и BK.

Координаты точек:

• A(0, 0, 0)
• O(1, 3, 3)
• B(2, 0, 0)
• K(2, 3, 4)

Вектор AO будет равен:

• AO = O - A = (1 - 0, 3 - 0, 3 - 0) = (1, 3, 3)

Вектор BK будет равен:

• BK = K - B = (2 - 2, 3 - 0, 4 - 0) = (0, 3, 4)

Теперь мы можем найти угол между векторами AO и BK, используя формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AO • BK) / (|AO| * |BK|),

где "•" - скалярное произведение векторов, а |A| - длина вектора.

Сначала найдем скалярное произведение AO и BK:

• AO • BK = 1 * 0 + 3 * 3 + 3 * 4 = 0 + 9 + 12 = 21

Теперь найдем длины векторов AO и BK:

• |AO| = √(1^2 + 3^2 + 3^2) = √(1 + 9 + 9) = √19
• |BK| = √(0^2 + 3^2 + 4^2) = √(0 + 9 + 16) = √25 = 5

Теперь подставим все значения в формулу:

cos(θ) = 21 / (√19 * 5) = 21 / (5√19).

Теперь мы можем найти угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(21 / (5√19)).

Таким образом, угол между прямыми AO и BK равен arccos(21 / (5√19)).