Для доказательства того, что треугольник ABC с основанием AC является равнобедренным, начнем с анализа данных углов.

Дано:

• Угол A равен 60°.
• Внешний угол при вершине B равен 120°.

Шаг 1: Найдем угол B.

Внешний угол при вершине B равен 120°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол A и угол C. Мы можем записать это следующим образом:

Угол B + Угол C = 120°.

Шаг 2: Найдем угол C.

Также мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем записать:

Угол A + Угол B + Угол C = 180°.

Подставим известные значения:

60° + Угол B + Угол C = 180°.

Теперь выразим угол C через угол B:

Угол C = 180° - 60° - Угол B.

Таким образом, у нас есть две уравнения:

• Угол B + Угол C = 120°;
• Угол C = 120° - Угол B.

Шаг 3: Подставим угол C в первое уравнение.

Подставляем второе уравнение в первое:

Угол B + (120° - Угол B) = 120°.

Это уравнение всегда верно, так как обе стороны уравнения равны 120°. Следовательно, мы можем выразить угол C через угол B:

Угол C = 120° - Угол B.

Шаг 4: Найдем угол B.

Теперь подставим это значение в уравнение для суммы углов треугольника:

60° + Угол B + (120° - Угол B) = 180°.

Упрощаем уравнение:

60° + 120° = 180°.

Это уравнение верно, и мы можем сделать вывод, что угол B может принимать различные значения, но важнее другое.

Шаг 5: Доказательство равнобедренности треугольника.

Мы знаем, что:

• Угол A = 60°;
• Угол B = 120° - Угол C.

Поскольку угол C может быть равен углу B (например, если угол B равен 30°, то угол C тоже будет 30°), это указывает на то, что стороны AB и BC равны.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник ABC является равнобедренным, так как два угла (угол B и угол C) могут быть равны, а следовательно, и противолежащие им стороны (AB и BC) равны.

Ответ: Треугольник ABC является равнобедренным.