Конечно, давайте разберем задачу шаг за шагом. Мы имеем окружность с радиусом 7,5 см. Проведен диаметр AC и хорда AK, длина которой составляет 9 см. Нам нужно найти длину хорды CK.

Вот как мы можем это сделать:

1. Понимание задачи: Поскольку AC — это диаметр, он делит окружность на две равные части. Точка O будет центром окружности, и AO = OC = 7,5 см.
2. Рассмотрим треугольник OAK: Так как AK — это хорда, и O — центр окружности, то OA = 7,5 см (радиус), и AK = 9 см.
3. Найдем OK: Чтобы найти OK, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике OAK, где OK — это высота, опущенная из центра окружности на хорду AK.
4. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике OAK:
   • OA = 7,5 см (радиус),
   • AK/2 = 4,5 см (половина хорды, так как OK — это высота, и она делит хорду пополам).
   Используем теорему Пифагора:

   OA² = OK² + (AK/2)²

   7,5² = OK² + 4,5²

   56,25 = OK² + 20,25

   OK² = 56,25 - 20,25 = 36

   OK = 6 см

5. Рассмотрим треугольник OCK: Теперь, зная OK, мы можем найти CK. Поскольку OC — это радиус:
   • OC = 7,5 см,
   • OK = 6 см (найдено ранее).
   Применим теорему Пифагора в треугольнике OCK:

   OC² = OK² + CK²

   7,5² = 6² + CK²

   56,25 = 36 + CK²

   CK² = 56,25 - 36 = 20,25

   CK = 4,5 см

Таким образом, длина хорды CK равна 4,5 см.