Как можно определить длину отрезка BC, если угол A составляет 120 градусов, а отрезки AB и AC равны 7 см и 8 см соответственно?

Геометрия 8 класс Треугольники длина отрезка BC угол A 120 градусов отрезки AB и AC геометрия 8 класс задачи по геометрии треугольники свойства треугольников Новый

Чтобы определить длину отрезка BC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет найти длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

В нашем случае у нас есть треугольник ABC, где:

• AB = 7 см
• AC = 8 см
• угол A = 120 градусов

Согласно теореме косинусов, длина стороны BC (обозначим её как c) может быть найдена по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(A)

Где:

• a = AB = 7 см
• b = AC = 8 см
• A = 120 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем cos(120 градусов). Мы знаем, что cos(120 градусов) = -0.5.
2. Теперь подставим значения в формулу:

c² = 7² + 8² - 2 * 7 * 8 * (-0.5)

Теперь посчитаем каждую часть:

1. 7² = 49
2. 8² = 64
3. 2 * 7 * 8 * (-0.5) = -56

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

c² = 49 + 64 + 56

Теперь сложим эти числа:

c² = 169

Теперь найдём длину отрезка BC, взяв квадратный корень из 169:

c = √169 = 13 см

Таким образом, длина отрезка BC составляет 13 см.