Как можно решить следующие задачи по геометрии: 1) Из двух чугунных шаров с диаметрами 25 см и 35 см отлили один. Как определить диаметр нового шара? 2) Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточили шар максимального размера. Как узнать, сколько процентов материала будет удалено?

Геометрия 8 класс Объем тел вращения задачи по геометрии диаметр шара цилиндр и шар объем шара процент удаления материала геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

Решение первой задачи:

В этой задаче нам нужно определить диаметр нового шара, который был отлит из двух чугунных шаров с известными диаметрами. Для начала нам нужно найти объемы этих шаров.

• Формула объема шара: V = (4/3) * π * r³, где r - радиус шара.
• Радиус первого шара с диаметром 25 см: r1 = 25 см / 2 = 12.5 см.
• Радиус второго шара с диаметром 35 см: r2 = 35 см / 2 = 17.5 см.

Теперь найдем объемы обоих шаров:

• Объем первого шара: V1 = (4/3) * π * (12.5)³.
• Объем второго шара: V2 = (4/3) * π * (17.5)³.

После вычислений получим:

• V1 ≈ 8238.23 см³.
• V2 ≈ 18148.45 см³.

Теперь сложим объемы двух шаров, чтобы получить объем нового шара:

• V = V1 + V2 ≈ 8238.23 + 18148.45 ≈ 26386.68 см³.

Теперь найдем радиус нового шара:

• V = (4/3) * π * r³, следовательно, r³ = (3V) / (4π).
• Подставляем объем: r³ ≈ (3 * 26386.68) / (4 * π).

После вычислений мы можем найти r, а затем и диаметр нового шара:

• d = 2r.

Таким образом, мы можем определить диаметр нового шара.

Решение второй задачи:

В этой задаче нам нужно узнать, сколько процентов материала будет удалено из деревянного цилиндра при выточке шара максимального размера.

• Пусть диаметр основания цилиндра равен D. Тогда высота цилиндра h = D.
• Радиус основания цилиндра r = D / 2.

Теперь найдем объем цилиндра:

• Объем цилиндра: V_цил = π * r² * h = π * (D/2)² * D = (πD³) / 4.

Теперь найдем объем шара, который можно выточить из этого цилиндра. Максимальный размер шара будет равен диаметру основания цилиндра:

• Объем шара: V_шар = (4/3) * π * (D/2)³ = (πD³) / 6.

Теперь мы можем найти, сколько материала будет удалено:

• Объем удаленного материала: V_удал = V_цил - V_шар = (πD³ / 4) - (πD³ / 6).
• Для упрощения найдем общий знаменатель: V_удал = (3πD³ / 12) - (2πD³ / 12) = (πD³ / 12).

Теперь найдем процент удаленного материала относительно объема цилиндра:

• Процент удаленного материала = (V_удал / V_цил) * 100% = ((πD³ / 12) / (πD³ / 4)) * 100%.

После упрощения получаем:

• Процент удаленного материала = (1/3) * 100% = 33.33%.

Таким образом, мы узнали, что 33.33% материала будет удалено при выточке шара максимального размера из цилиндра.