Какой объем тела вращения получится, если квадрат с площадью 36 м² будет вращаться вокруг одной из своих сторон?

Геометрия 8 класс Объем тел вращения Объём тела вращения квадрат площадь 36 м² вращение вокруг стороны геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти объем тела вращения, которое получится при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, сначала определим некоторые характеристики квадрата.

1. **Определим сторону квадрата**. Площадь квадрата S равна 36 м². Формула для площади квадрата выглядит так:

S = a²

где a - длина стороны квадрата. Чтобы найти a, извлечем квадратный корень из площади:

a = √S = √36 = 6 м

2. **Определим, что получится при вращении**. Когда квадрат со стороной 6 м вращается вокруг одной из своих сторон, то образуется цилиндр. Высота цилиндра будет равна длине стороны квадрата, а радиус основания цилиндра будет равен половине другой стороны квадрата.

3. **Определим радиус основания цилиндра**. В данном случае, если мы вращаем квадрат вокруг одной из его сторон, то радиус будет равен длине другой стороны (то есть 6 м).

4. **Запишем формулу для объема цилиндра**. Объем V цилиндра можно вычислить по формуле:

V = πr²h

где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

5. **Подставим известные значения**. В нашем случае:

• r = 6 м
• h = 6 м

Теперь подставим значения в формулу:

V = π * (6)² * 6

V = π * 36 * 6

V = 216π м³

6. **Результат**. Объем тела вращения, которое получится при вращении квадрата площадью 36 м² вокруг одной из своих сторон, равен 216π м³. Если необходимо получить численное значение, можно использовать приближенное значение π ≈ 3.14:

V ≈ 216 * 3.14 ≈ 678.24 м³

Таким образом, объем тела вращения составляет примерно 678.24 м³.