Как можно вычислить длину катета в прямоугольном треугольнике, зная, что длина гипотенузы составляет 34 см, а угол, который противолежит этому катету, равен 60°?

Геометрия 8 класс Треугольники. Прямоугольные треугольники вычислить длину катета прямоугольный треугольник гипотенуза 34 см угол 60 градусов геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить длину катета в прямоугольном треугольнике, зная длину гипотенузы и угол, противолежащий искомому катету, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. В данном случае мы будем использовать функцию синуса.

Согласно определению синуса, для любого угла в прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение:

• sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае:

• Гипотенуза = 34 см
• Угол = 60°

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем синус угла 60°:
• sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0.866
2. Теперь подставим это значение в формулу:
• sin(60°) = противолежащий катет / 34 см
• 0.866 = противолежащий катет / 34 см
3. Теперь умножим обе стороны уравнения на 34 см, чтобы найти длину противолежащего катета:
• противолежащий катет = 0.866 * 34 см
4. Теперь вычислим:
• противолежащий катет ≈ 29.44 см

Таким образом, длина катета, противолежащего углу 60°, составляет примерно 29.44 см.