Чтобы вычислить длину медианы AD в треугольнике ABC, где A(2; -1), B(-1; 3) и C(-3; 1), нам нужно сначала определить координаты точки D. Эта точка является серединой отрезка BC.

Шаг 1: Находим координаты точки D.

• Координаты точки D можно найти по формуле: D((x_B + x_C)/2; (y_B + y_C)/2).
• Подставляем координаты точек B и C:
• x_B = -1, y_B = 3
• x_C = -3, y_C = 1
• Теперь вычисляем координаты D:
• x_D = (-1 + (-3)) / 2 = -4 / 2 = -2
• y_D = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2
• Таким образом, координаты точки D: D(-2; 2).

Шаг 2: Вычисляем длину медианы AD.

• Длину отрезка можно вычислить по формуле расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2): l = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
• Подставляем координаты A(2; -1) и D(-2; 2):
• x1 = 2, y1 = -1
• x2 = -2, y2 = 2
• Теперь вычисляем длину медианы:
• l = √((-2 - 2)² + (2 - (-1))²)
• l = √((-4)² + (3)²)
• l = √(16 + 9) = √25 = 5.
• Таким образом, длина медианы AD равна 5.

Шаг 3: Составляем уравнение медианы AD.

• Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, используем формулу: (y - y1) = k(x - x1), где k - угловой коэффициент.
• Сначала находим угловой коэффициент k:
• k = (y_D - y_A) / (x_D - x_A) = (2 - (-1)) / (-2 - 2) = 3 / (-4) = -3/4.
• Теперь подставляем координаты точки A(2; -1) в уравнение:
• (y - (-1)) = -3/4(x - 2)
• y + 1 = -3/4(x - 2)
• y + 1 = -3/4x + 3/2.
• y = -3/4x + 3/2 - 1.
• y = -3/4x + 1/2.
• Таким образом, уравнение медианы AD: y = -3/4x + 1/2.

Теперь мы нашли длину медианы AD, которая равна 5, и составили уравнение медианы: y = -3/4x + 1/2.