В треугольнике ABC медианы BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Известно, что медиана BB1 равна 15 см, медиана CC1 равна 18 см, а угол BOC равен 90 градусов. Как можно найти периметр треугольника ABC?

Геометрия 8 класс Медианы треугольника треугольник ABC медианы BB1 CC1 точка O периметр угол BOC 90 градусов геометрия 8 класс вычисление периметра свойства медиан треугольники задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр треугольника ABC, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите длины отрезков BO и OC, используя свойства медиан. Так как медиана делит треугольник на две равные части, можно записать:
• BO = (2/3) * BB1 = (2/3) * 15 см = 10 см
• OC = (2/3) * CC1 = (2/3) * 18 см = 12 см
2. Используйте теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:
• BC = √(BO^2 + OC^2) = √(10^2 + 12^2) = √(100 + 144) = √244 = 2√61 см
3. Теперь найдите длины сторон AB и AC, используя формулы медиан:
• AB = (3/2) * BB1 = (3/2) * 15 см = 22.5 см
• AC = (3/2) * CC1 = (3/2) * 18 см = 27 см
4. Теперь сложите все стороны для нахождения периметра:
• Периметр ABC = AB + AC + BC = 22.5 см + 27 см + 2√61 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 49.5 см + 2√61 см.