Как найти длину остальных сторон прямоугольного треугольника, если один из катетов составляет 30 см, а косинус прилежащего острого угла равен 15/17?

Геометрия 8 класс Треугольники длина сторон прямоугольный треугольник катеты косинус геометрия 8 класс задачи по геометрии вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы найти длину остальных сторон прямоугольного треугольника, когда известен один катет и косинус прилежащего острого угла, мы можем воспользоваться определениями тригонометрических функций и теорией прямоугольного треугольника.

Дано:

• Катет a = 30 см
• cos(α) = 15/17, где α - прилежащий острый угол к катету a.

Шаг 1: Найдем гипотенузу (c) треугольника. Косинус угла определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

cos(α) = a / c

Подставим известные значения:

15/17 = 30 / c

Шаг 2: Перепишем уравнение для нахождения гипотенузы:

c = 30 / (15/17)

Шаг 3: Упростим это выражение:

c = 30 * (17/15)

c = 34 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы (c = 34 см).

Шаг 4: Найдем второй катет (b) с помощью теоремы Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a² + b² = c²

Подставим известные значения:

(30)² + b² = (34)²

900 + b² = 1156

Шаг 5: Найдем b²:

b² = 1156 - 900

b² = 256

Шаг 6: Найдем b:

b = √256

b = 16 см

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника следующие:

• Первый катет (a) = 30 см
• Второй катет (b) = 16 см
• Гипотенуза (c) = 34 см