Как найти гипотенузу, если дан угол С равный 90 градусам, угол А равный 60 градусам, а сумма сторон АВ и Ас составляет 42 см? Рисунок имеется.

Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник гипотенуза угол С угол А 60 градусов 90 градусов сумма сторон АВ АС 42 см геометрия Новый

Привет! Давай разберем, как найти гипотенузу в этом треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник, где угол С равен 90 градусам, угол А равен 60 градусам, а значит угол B будет равен 30 градусам (потому что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Согласно свойствам треугольников, в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и 60 градусов, стороны имеют следующие соотношения:

• Сторона напротив угла 30 градусов (BC) равна половине гипотенузы (AB).
• Сторона напротив угла 60 градусов (AC) равна гипотенузе, умноженной на корень из 3 и деленной на 2.

Теперь, так как у нас есть сумма сторон AB и AC, мы можем записать это так:

AB + AC = 42 см.

Обозначим гипотенузу как AB = c, тогда:

• BC = c/2 (сторона напротив 30 градусов)
• AC = (c * корень из 3) / 2 (сторона напротив 60 градусов)

Теперь подставим это в уравнение:

c + (c * корень из 3) / 2 = 42.

Решим это уравнение:

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:

2c + c * корень из 3 = 84.

Теперь соберем все c в одну сторону:

c(2 + корень из 3) = 84.

Теперь найдем c:

c = 84 / (2 + корень из 3).

Теперь просто посчитай это значение, и ты получишь длину гипотенузы!

Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай!