Вопрос: Точка O находится на расстоянии 18,5 см от каждой вершины прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 12 см. Как найти другой катет треугольника?

Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник геометрия 8 класс прямоугольный треугольник катеты расстояние точка O задачи по геометрии нахождение катета формулы свойства треугольников математические задачи решение задач расстояние от точки до вершин треугольник катет длина катета Новый

Ответ: Для нахождения другого катета прямоугольного треугольника, где одна из вершин находится на расстоянии 18,5 см от точки O, а один из катетов равен 12 см, мы будем использовать теорему Пифагора.

Объяснение: Давайте обозначим наш треугольник как ABC, где A и B - это катеты, а C - гипотенуза. Пусть AB = 12 см (известный катет), а OA = OB = 18,5 см (расстояние от точки O до каждой из вершин A и B).

Сначала мы можем найти длину гипотенузы AC, используя теорему Пифагора:

1. Согласно теореме Пифагора, AC² = AB² + BC².
2. Мы знаем, что AB = 12 см, следовательно, AB² = 12² = 144 см².
3. Теперь мы можем выразить BC через AC, подставив известные значения в уравнение. Мы знаем, что OA = 18,5 см и OB = 18,5 см, и используем их для нахождения BC.

Теперь, чтобы найти BC, мы используем тот факт, что треугольник OAB также является прямоугольным, так как O - это точка, находящаяся на перпендикуляре к основанию AB. Мы можем выразить BC следующим образом:

1. OA² = AB² + OB², где OA = 18,5 см, AB = 12 см, и OB - это другой катет (BC).
2. Подставляем известные значения: 18,5² = 12² + BC².
3. Считаем: 342,25 = 144 + BC².
4. То есть, BC² = 342,25 - 144 = 198,25.
5. Теперь находим BC, взяв квадратный корень: BC = sqrt(198,25) ≈ 14,06 см.

Таким образом, другой катет треугольника равен примерно 14,06 см. Это и есть наш ответ!