Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. Мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции для нахождения неизвестных сторон.

1. **Первый случай: AC = 3 см, cos A = 1/4**

• В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90°, мы можем использовать определение косинуса: cos A = соседняя сторона / гипотенуза.
• Здесь соседней стороной к углу A является сторона AC. Следовательно, мы можем записать:
• cos A = AC / AB.
• Подставим известные значения:
• 1/4 = 3 см / AB.
• Теперь, чтобы найти AB, мы перемножим обе стороны уравнения на AB и затем на 4:
• AB = 3 см * 4 = 12 см.
• Теперь мы знаем, что AB = 12 см.
• Теперь найдем сторону BC с помощью теоремы Пифагора:
• AB² = AC² + BC².
• Подставим известные значения:
• 12² = 3² + BC².
• 144 = 9 + BC².
• BC² = 144 - 9 = 135.
• BC = √135 = 3√15 см.

2. **Второй случай: AB = 12 см, cos B**

• Для нахождения cos B, мы используем тот же принцип. Здесь соседней стороной к углу B является сторона BC:
• cos B = BC / AB.
• Так как мы уже нашли BC = 3√15 см и AB = 12 см, подставим эти значения:
• cos B = (3√15) / 12.
• Упростим это выражение:
• cos B = √15 / 4.

3. **Третий случай: AC = 6 см, cos B**

• Теперь у нас другая длина стороны AC. Мы можем снова использовать теорему Пифагора:
• Сначала найдем AB, используя cos B:
• Сначала найдем BC:
• AB² = AC² + BC².
• Подставляем известные значения:
• AB² = 6² + BC².
• AB² = 36 + BC².
• Теперь мы можем найти BC, если знаем AB. Но так как AB остается неизвестным, мы не можем найти его без дополнительных данных.

Таким образом, в первом случае мы нашли все стороны, а во втором и третьем случае, чтобы найти стороны, нам нужны дополнительные данные или уточнения.