Как вычислить площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 2 см и 6 см, а угол при большем основании равен a?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции вычисление площади основания трапеции угол при основании геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины ее оснований и высоту. В данном случае у нас есть основания, равные 2 см и 6 см, и угол при большем основании, равный a. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

1. Найдем высоту трапеции.

   Для этого воспользуемся тригонометрией. Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем провести перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию. Эти перпендикуляры будут высотой трапеции.

   Обозначим:

   • h - высота трапеции;
   • AB - большее основание (6 см);
   • CD - меньшее основание (2 см);
   • угол A - угол при большем основании.

   Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой и половиной разности оснований:

   Разность оснований: 6 см - 2 см = 4 см, следовательно, половина разности равна 2 см.

   Теперь можем использовать тангенс угла a:

   tg(a) = h / 2. Таким образом, h = 2 * tg(a).

2. Вычислим площадь трапеции.

   Формула для вычисления площади трапеции имеет следующий вид:

   Площадь = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции.

   Подставим известные значения:

   • a = 6 см;
   • b = 2 см;
   • h = 2 * tg(a).

   Теперь подставим все в формулу:

   Площадь = ((6 + 2) / 2) * (2 * tg(a)) = 4 * (2 * tg(a)) = 8 * tg(a).

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см и углом a при большем основании равна 8 * tg(a) см².